[Unity] 수포자를 위한 게임 수학 : 행렬

알쓸유잡 5월 : 📐수포자를 위한 게임수학 3부

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행렬은 수 또는 식들을 직사각형 모양으로 배열하여 괄호로 묶어 나타낸 것이다.

유니티에서 Transform의 Position, Rotation, Scale은

모두 내부적으로 행렬로 관리된다.

 

즉, 모든 오브젝트는 Matrix를 가진다.

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행렬의 곱셈

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벡터의 변환

벡터에 행렬을 곱하여 변환할 수 있다.

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열 기준 vs 행 기준

유니티 API는 열 기준 행렬(Column Major)이다.

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전치 행렬 (Transpose Matrix)

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열 기준 vs 행 기준 (2)

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회전 행렬

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Transform.localToWorldMatrix (Matrix4x4)

게임 오브젝트의 로컬 공간에서 월드 공간으로

좌표를 변환하는 데 사용되는 행렬(Matrix4x4)을 반환한다.

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직교 행렬 (Orthogonal Matrix)

두 행 벡터의 내적이 항상 0이고, 각 행 벡터의 길이가 1인 행렬을 의미한다.

※ 대부분의 그래픽스 엔진에서 다루는 행렬은 직교행렬이다.

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정방 행렬 (Square Matrix)

가로 세로 크기가 같은 행렬이다.

※ 3x3, 4x4, 5x5, ...

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단위 행렬 (Identity Matrix)

주대각선 원소가 모두 1이고 나머지 원소는 모두 0인 정사각 행렬을 말하며,

행렬 곱셈에서 항등원 역할을 한다.